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该研究团队求解了局限于三维球面楔形区域（定义为{(r,θ,φ):0≤r≤R, 0≤θ≤π, 0≤φ≤Φ}）的粒子在狄利克雷边界条件下的定态薛定谔方程。这个精确可解的约束域模型展示了对称性破缺边界条件下的光谱重组现象，并为角动量量子化提供了算子域视角。主要成果包括： 首先，定态波函数在方位角坐标上呈现驻波特性，因此并非L̂z的本征态。研究人员证明⟨Lz⟩=0且ΔLz=ℏnφπ/Φ≠0，表明角动量投影成为具有真实量子不确定性的可观测量，而非良好量子数。 其次，有效方位角量子数μ=nφπ/Φ通常为非整数。为确保极坐标波函数在两极的可积性，角向本征值参数ν需满足ν-μ∈ℤ≥0。该正则性约束形成层级结构：当μ>0为任意实数时存在扇形解（ν=μ，满足一阶最高权条件）；而环形解与带状解仅当μ为整数时出现，需满足整数步长条件。 第三，应用于库仑势场时研究表明：氢原子常见的整数角动量谱源自定义全球希尔伯特空间的周期性条件φ∼φ+2π；修正边界条件将产生具有非整数有效角动量的重组能谱。该模型明晰了轨道角动量标准量子化过程中单值性（通过方位角拓扑选择整数m）与极向正则性（通过解析约束选择整数ℓ≥|m|）的不同作用机制。