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弗洛凯系统展现出丰富的物理现象，例如时间晶体，其中多体局域化（MBL）能保护这些物相免受热化影响。虽然目前已对多种弗洛凯相进行了分类，但关于弗洛凯MBL的整体理论框架仍在发展中。静态相已通过“对称性拓扑场论”（SymTFT）取得丰硕研究成果——该理论将G对称系统置于高一维度的拓扑序边界上，从而阐明其普适性特征。本工作中，研究人员提出采用SymTFT方法对一维G对称弗洛凯MBL相进行分类（此处G为具有局域酉作用的有限阿贝尔群）。在SymTFT框架下，这些一维系统对应于与G关联的量子双模型的边界，其分类方案自然源于对量子双模型的拉格朗日子群及边界激发的考量。该分类不仅涵盖所有已知弗洛凯相，还揭示了若干先前未被探索的新物相，包括某些曾被认定仅具有边界特征的体相特性。研究人员将后者称为“对偶”时间晶体。对于静态相，该团队证明量子双模型的任意子与（弦）序参数可为已知分类方案提供自然简洁的物理解释。通过将该框架扩展至扭曲量子双模型的边界，研究人员发现了一种具有非局域对称性的新型时间晶体相，这种物相无法通过局域对称哈密顿量驱动获得。数值模拟证实了该物相的绝对稳定性，并发现其在开放边界条件下对对称微扰具有更强的稳定性。最后，该工作探讨了利用可编程量子设备实现和探测这些物相的前景。研究结果表明，SymTFT为统一弗洛凯系统的物相与特征提供了强有力的理论工具。