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受限于具有非平凡度规的二维非紧致黎曼流形上的量子粒子运动，可通过引入局域质量、度规及几何诱导的有效势（该势无经典对应物）的方式，用平直空间的薛定谔型方程描述。对于沿单一维度周期性调制的度规张量，研究证实了能带的形成，并推导出与输运相关的物理量。采用S矩阵方法计算了沿该流形的量子电导，与平直空间中的传统量子输运方法形成对比。流形的拓扑性质（如单连通性、紧致性或非紧致性）会通过阿哈罗诺夫-玻姆相位等全局非局域特性显现。该结果生动展现了降维效应、粒子量子特性、几何结构与拓扑性质相互作用所涌现的新现象。