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维格纳正定态（WPS，即具有非负维格纳函数的量子态集合）的操作性表征是一个长期悬而未决的问题。对于纯态而言，唯一的WPS是高斯态；但对于混合态，情况则复杂得多。本研究采用凸几何方法，将该问题转化为WPS集合极值点的表征问题。该团队提出了一种构造性方法来生成一大类此类极值WPS，该方法包含以下步骤：（i）首先表征超集——维格纳正定准态（WPQS）中相位不变的极值点；（ii）引入名为“眩晕映射”的新型量子映射，该映射在保持相位不变性的同时，将极值WPQS转化为极值WPS；（iii）识别保持极值性的映射族，并利用它们在不要求相位不变性的情况下获得极值WPS。该团队的构造方法从一种被称为分束器态的特殊WPS出发，生成了所有低维情况下的极值WPS。这些成果建立在伴生论文中推导的WPS集合新数学性质基础上，揭示了具有非负维格纳函数的混合态所具有的显著结构特征。