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在一篇开创性论文中，Abbott等人分析了粒子轨迹与观察者以固定时间间隔进行位置测量分辨率之间的关系。该团队预测量子路径会呈现出普遍的豪斯多夫维数特征：随着粒子动量增加，该维数会从d=2向d=1转变。然而，尽管假设测量以时间间隔进行，其计算仅涉及单个时间间隔内自由演化的波函数算符期望值评估，并未实施实际物理测量。该工作研究了量子测量如何改变量子粒子路径的分形几何特性。通过采用高斯波包模型描述粒子与测量装置的连续测量过程，研究人员发现测量动力学会改变路径粗糙度，并将涌现的豪斯多夫维数推向更低值（非选择性演化）。对于选择性演化，必须引入反馈控制力来抵消随机波函数坍缩，从而稳定轨迹并实现维度调控。当测量贡献趋近于零时，该研究结果将退化为Abbott等人的结论。因此，该工作可视为对其理论框架的更现实表述，并将量子分形理论与测量物理相联结，定量揭示了探测器如何重塑量子尺度的时空统计特性。