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库普曼-冯·诺伊曼（KvN）理论框架将经典力学引入希尔伯特空间，但量子力学中诸多常用技术仍未能实现。研究者期望借此解决特征值问题、获得厄米算符的正交本征态，并赋予态相干叠加以物理意义。本研究考察经典概率振幅的广义KvN方程，揭示其规范自由度可实现变量分离。研究团队分析了所得KvN解对希尔伯特空间方法的适用性，通过不同规范下的刘维尔本征态构建叠加态，并从中发现一组正交基。结果表明，某些可分离解能描述与分离常数温度相关的正则系综。经典不确定性关系在KvN形式中自然涌现，该工作特别探讨了动力学时间与刘维尔算符之间的不确定性关系，这为经典系统的统计描述提供了新视角。