量子科技中心_量科网

量子算法在解决某些非线性常微分方程（ODEs）时，针对因变量数量可提供指数级优势。这类算法通常先通过线性化技术（最常用的是Carleman线性化）将原始非线性ODE转化为高维线性ODE。现有研究仅适用于非线性项为因变量多项式函数的ODE，极大限制了其应用范围。该工作构建了一种高效量子算法，用于求解具有“傅里叶”非线性项的ODE，其表达式为d𝐮/dt=G₀+G₁eⁱ𝐮。其中𝐮表示由n个复数变量构成的随时间t演化的向量，G₀为n维复向量，G₁为n×n复矩阵，eⁱ𝐮表示元素为{eⁱᵘʲ}的向量。针对无法表示为𝐮有限多项式和的傅里叶非线性项，该算法采用Carleman线性化技术的广义形式——Koopman线性化。该研究还在以下方面取得方法论突破：放宽高效解提取所需的严格耗散条件限制，以及实现从解态中集成读取经典物理量。该成果为更广泛类别的高维非线性ODE开发高效量子算法开辟了道路，从而显著拓展了其应用范围。