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本文提出了一种利用列维-奇维塔符号计算凯莱第一超行列式的新公式。研究表明，该公式可用于以多项式时间（在固定边长条件下）计算对称超矩阵的超行列式。论文随后探讨了该公式在玻色子量子纠缠问题中的应用。此外，为实现对称超矩阵上超行列式的快速计算，该工作定义了消元矩阵与复制矩阵的超矩阵推广形式，并在文章附录中给出了这些矩阵的显式表达式。