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在该工作中，研究人员推导出量子跳跃协议下演化的受监测量子多体系统的副本场理论——该系统对应着与状态相关的随机量子跳跃交错进行的非厄米演化过程。研究表明，R个副本的密度矩阵遵循主方程演化，其中非厄米项呈现副本对角化特征，而副本间的耦合则由量子跳跃引发。团队构建了相应的Keldysh作用量，并针对具体案例（监测粒子密度且具有可调各向异性的伊辛链）分析了其行为特征，该案例在具有强U(1)对称性的自由费米子与具有Z2对称性的伊辛链之间连续过渡。 通过慢变场方法，该研究团队推导出有效场理论并获得副本对角鞍点解，证明其可描述系统的平均状态。进一步超越鞍点近似后，团队建立了描述副本非对角部分的非线性σ模型有效场理论。该模型对称性类别取决于伊辛链参数（DIII类或D类），仅在一个特殊对称点例外——此时重现了自由费米子的理论结果。最后，研究人员讨论了这些发现对受监测伊辛链数值模拟中观测到的纠缠相的意义。