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排列对称性在理解集体量子动力学中起着核心作用。然而实际系统中相互作用很少均匀分布。通过引入随自旋间距r代数衰减的幂律耦合1/r^α，研究人员以非零α值打破这种对称性，并探索包括热化在内的新动力学行为。随着α增大，该系统从具有排列对称性的α=0无限长程自旋体系，过渡到α→∞时这种对称性消失的短程可积模型。该团队通过总角动量算符J²和冯·诺伊曼熵S_{N/2}等动力学量，重点研究了α值调节引发的系统行为变化。从α=0排列对称哈密顿量的混沌极限出发，发现当α较小时，这些量的稳态值仍接近对应于α=0的对称子空间值；中等α值时则呈现热化特征，表现为全希尔伯特空间中随机态对应的数值；而大α极限则趋近于可积 kicked Ising 模型对应值。此外，研究人员还考察了热化对驱动周期τ的依赖性，结果表明当τ较大时，较小α值即可触发热化，从而扩展了α的中间值范围。这些发现通过有效维度和谱统计得到了进一步验证。