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该研究团队提出了一种多项式算法来解决同步酉相似（S.U.S）问题，即在复数域上给定n×n复矩阵对(Al,Bl)时，寻找满足UAlU*=Bl（l∈{1,...,p}）的酉矩阵U。该算法可自然扩展至解决同步酉等价（S.U.Eq）问题，即寻找满足UAlV*=Bl的酉矩阵U和V，其中(Al,Bl)为m×n复矩形矩阵对。 针对S.U.S问题，研究人员发现：当U为对角矩阵（即U=diag(u1,...,un)）时，可通过在由(Al,Bl)非零元素构成的图中建立“路径”来求解标量u1,...,un。受此启发，当U为分块对角矩阵（即U=diag(U1,...,Ud)）时，研究团队为矩阵集合{(Al,Bl)}定义“解形式”，并通过酉子矩阵路径对d个酉分块进行划分求解。若集合不满足解形式，则可通过对角化与子矩阵相关的厄米特矩阵或正规矩阵，建立具有更多分块的等效问题。每次迭代中问题要么简化要么完全解决。 该方法可自然推广至S.U.Eq问题：将U和V视为分块对角矩阵，在每一步中或使其中一方继续分块，或在由U、V分块定义的二分图中寻找路径来划分顶点并求解问题。算法时间复杂度为O(pn⁴)。 该问题在量子计算、量子门设计与量子模拟中具有应用价值。对于p个矩阵的集合{(Al)}，若按算法步骤执行至获得解形式，则每一步的关键结果将作为不变量或规范特征，从而实现对集合在同步酉相似意义下的分类。