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复合量子系统的构型空间，即希尔伯特空间，会随着子系统数量呈指数级扩张：其维度由各组分维度之积决定。因此完整的量子解析处理通常难以实现，数值计算也仅适用于极小规模系统。值得庆幸的是，为揭示有趣的物理现象，近似方法往往已足够出色。其中一种近似方案是累积量展开法——该方法将算子乘积的期望值近似为各算子期望值的乘积，同时忽略高阶关联效应。该近似的最低阶形式即著名的平均场近似，已被广泛应用于量子物理各个领域。然而尽管该方法无处不在，关于其适用性及高阶累积量展开收敛特性的普适判据仍有待探索。本工作聚焦量子电动力学与量子信息领域的两大问题：其一是原子偶极-偶极相互作用链的集体辐射耗散，其二是通过绝热量子模拟器中的退火算法实现双素数分解。研究发现前者呈现平滑的收敛特性，近似精度随阶数提升而持续改善；后者却显示出超越平均场近似毫无价值，即便对于小规模系统，数值计算也呈现出极具挑战性且部分违背物理规律的解。