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测量不相容性——即某些量子可观测量无法被联合测量的特性——是量子信息处理的基本资源。该研究团队开发了一种图论框架，用于量化大规模二元测量族（包括多量子比特系统上的泡利可观测量和n模费米子系统上的k体马约拉纳可观测量）的这一资源特性。针对每组可观测量，研究人员构建了反交换图，其顶点代表可观测量，边则表示相互反交换的对。在此表示中，不相容稳健性（即使该组可观测量可被联合测量所需的最小经典噪声量）成为了图不变量。该工作推导出该不变量与洛瓦兹数、团数及分数色数之间的普适界限，并证明洛瓦兹数能正确描述k体马约拉纳观测量的渐近标度行为。对于精确可解自旋模型表征中自然出现的线图L(G)，研究人员通过基础图G的能量和斜能量，获得了稳健性的谱界限。这些界限在高度对称图中趋于紧致，从而导出了多个图族的闭合公式。最终，该团队确定了能使稳健性由图中最大度数、顶点数和边数的简单函数决定的结构条件，并证明此类极值情形仅当哈达玛矩阵、会议矩阵或权重矩阵等组合结构存在时才会出现。