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受量子态层析[Quantum Sci. Technol. 10 045055 (2025)]和量子过程层析[Phys. Rev. Lett. 130, 150402 (2023)]中梯度下降数据处理方法的启发，该研究团队提出了适用于离散和连续变量量子系统的随机梯度下降（SGD）快速量子测量层析（QMT）算法，从而完成了量子层析的三部曲。在量子实验中，测量装置或探测器由一组正算子值测度（POVM）元素表征；QMT的目标是从实验数据中估算这些算子。为确保物理有效的（正定且完备的）POVM重建，研究人员在SGD框架内提出了两种参数化方案：一种基于Stiefel流形优化，另一种通过特征值缩放实现厄米算子归一化。 在SGD-QMT框架中，该工作进一步研究了两类损失函数：等同于L2或欧几里得范数的均方误差，以及受最大似然估计启发的平均负对数似然。团队通过数值模拟将其性能与前沿的约束凸优化方法进行对比，结果表明相较于标准方法，所提出的SGD-QMT算法具有显著更低的计算成本、更优的重建保真度及更强的噪声鲁棒性。该研究已在github.com/agtomo/SGD-QMT公开了算法的Python实现。