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近年来，与非可逆对称性相关的缺陷引起了广泛关注。其中，Kramers-Wannier（KW）对偶缺陷已在经典统计系统和量子哈密顿模型中得到研究。Aasen等人分析了二维伊辛模型和基于融合范畴构建的统计模型中的对偶缺陷，随后Koide团队在四维晶格规范理论中构造了对偶缺陷。该工作通过为链复形框架下的一大类模型，系统性地构建KW对偶缺陷/KW缺陷，推进了这些研究进展。该研究团队采用拓扑有序态与积态之间的重叠——“奇异关联子”来实现这些KW缺陷。