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图结构上自旋与粒子的研究具有广泛的应用领域，从网络时间动力学到组合问题的求解皆涵盖其中。本工作研究了通用图上O(n)模型的大n极限情况，这比规则格点情形要困难得多。由于平移对称性的丧失，在热力学极限下将产生无限组的鞍点约束条件。研究证明，低温与高温下的自由能由两个关键图论对象的谱决定：低温下对应拉普拉斯矩阵，高温下则对应邻接矩阵。研究团队通过多类图结构分析了二者的相互作用——在规则格点中两者完全一致。该研究获得了树状图上的精确解，其中拉普拉斯乘子仅与最近邻点数相关这一现象颇具启示性。对于装饰性格点，自由能的奇异部分受拉普拉斯谱支配，而完整自由能仅在零温极限下满足此规律。最后，通过分析二分完全连通图，阐明了这些结论中有限配位数的重要性。研究还给出了无环路图上量子自旋模型的相关结果。