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该研究团队提出了针对旋转表面码和环面码稳定子码哈密顿量的混合吉布斯采样算法，仅需采用局部量子算法即可实现：使用约L/2量子电路深度制备旋转表面码哈密顿量的吉布斯态，以及L量子电路深度制备环面码哈密顿量的吉布斯态（其中L表示方形晶格的边长）。团队进一步证明，若允许非局域门操作，周期一维伊辛模型的吉布斯态可在对数深度电路和线性数量并行测量条件下制备完成。