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某些格点规范理论模型，特别是规范-希格斯模型（GHM），可被视为并作为子系统代码运作。该工作从子系统代码的视角研究了局部规范对称退相干对GHM的影响。研究人员阐明了该子系统代码的全局相图特征，尤其发现退相干会诱导出一种非常规的临界混合态：此时逻辑信息被完整保存，但系统其余部分呈现混合态临界行为。对于固定点，退相干子系统代码可通过“规范消去”方案进行解析。通过将GHM映射至经受退相干作用的环面码，该团队揭示了该子系统代码的特性。 该研究进一步讨论并探究了子系统代码逻辑空间的鲁棒性。尽管利用GHM中任意体混合态均可构造此类子系统代码，但由于混合临界规范量子比特的存在，其鲁棒性问题变得尤为复杂。研究人员采用特定酉变换检验存储量子信息的稳健性，发现对于由逻辑量子位与规范量子位相互作用描述的动力学酉扰动，子系统代码的形变强烈依赖于规范量子位的初始混合态。