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隐私测试和k-可扩展态的概念在量子信息理论中具有重要意义，特别是在理解安全通信的极限方面。该研究团队确定了任意k-可扩展态通过隐私测试的最大概率，并证明该概率等于任意k-可扩展态与标准最大纠缠态之间的最大保真度。这些发现结合k-不可扩展性资源理论，推导出了对二分态单次单向可蒸馏密钥的有效可计算上界，且证明该上界等同于已知最佳的单次单向可蒸馏纠缠的有效可计算上界。研究人员还建立了信道单次前向辅助私有容量的有效可计算上界。将该形式化方法扩展到独立同分布场景后，获得了对n次单向可蒸馏密钥及信道n次前向辅助私有容量的单字母有效可计算界限。对于某些关键示例，该团队提出的界限显著优于其他已知的有效可计算界限。