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经典阴影框架提供了一种通用方法，可通过重复随机测量来估算量子态的多种性质，而无需进行完整的量子态层析成像。当存在先验信息（如对态和算符对称性的了解）时，利用这些知识可显著提高采样效率。该研究团队针对具有局部（或规范）对称性的系统开发了三种经典阴影协议，能够有效预测当前量子模拟研究前沿的晶格规范理论模型中规范不变的观测量。对于此类模型，尽管会增加电路复杂度，但该团队的方法可比忽略对称性的方法在采样复杂度上实现指数级优化。研究人员通过ℤ₂晶格规范理论展示了这种权衡关系——该理论的双重表述可严格分析包括电路深度和采样复杂度在内的资源需求。