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在某些二维和三维体空间不存在局部自由度的情形下，该研究团队从固定边界理论中探寻面积算符的构造。针对每种情况，研究人员首先定义精确的量子纠错编码（QECC），并证明其允许中心分解。然而由此获得的面积算符结果为零值，但通过粗粒化处理后会出现非零面积算符。对于不构成线性子空间的特定态类，该算符期望值能近似真实纠缠熵。这类非线性约束可解读为半经典性条件。需注意的是，粗粒化面积算符具有不确定性，这种模糊性与定义固定面积态时存在的歧义性相匹配。