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克里洛夫子空间展开法是稀疏数值计算中的重要工具，近年来其作为揭示多体动力学物理本质的途径日益受到关注。该研究团队以经典的安德森局域化模型为研究框架，在维度d=1,2,3,4中构建了克里洛夫空间内的局域运动积分(LIOM)。这些积分表现为克里洛夫超算子子空间中有效跳跃问题的零本征值边缘态，并可根据朗佐斯系数进行解析构建。该工作聚焦三维体系(d=3)，通过该思路研究了无序驱动安德森相变在LIOM结构中的表征特征。研究发现：克里洛夫算子复杂度的提升会抑制朗佐斯系数的涨落，从而可在无序平均化的克里洛夫链中研究运动积分现象学。无论是在局域化相还是扩展相中，均发现边缘态局域在克里洛夫空间(立方体体积V对应维度DK=V²)的无穷小占比区域。关键的是，局域化相中的无序性会诱导(克里洛夫)跳跃问题出现幂律衰减的二聚化，导致LIOM在克里洛夫空间呈现拉伸指数衰减(拉伸指数为1/2d)。金属性LIOM虽完全退局域化，但仅分布在∝√DK数量级的状态中。临界LIOM则呈现幂律衰减，其指数与预期分形指数吻合。