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该团队表征了量子受击陀螺模型（研究量子混沌的典型系统）最简版本的各种动力学相。该系统会根据击打强度呈现规则与混沌两种行为。此前研究报道了该系统在旋转对称点附近存在二维时间晶体相（2-DTC），此处系统呈现规则动力学。研究发现，该系统在交替旋转对称点周围存在稳健的二维时间晶体相和动力学冻结相（DF）。值得注意的是，该团队还发现了无法用系统ℤ₂对称性解释的四维时间晶体相（4-DTC），该相在角动量增大时趋于稳定。研究团队通过系统经典相图（与自旋相干态关联）阐释了高阶时间晶体相的形成机制：四维时间晶体相出现在某些接近经典图像中螺旋鞍点的初始态附近。此外，线性熵随角动量增加而减小，表明四维时间晶体相稳定性增强。该工作还发现二维时间晶体相和动力学冻结相存在突现守恒律，而四维时间晶体相则呈现周期性动力学守恒。