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本文探讨了一种代数递归方法来构造与量子力学中心算符H^对易的微分算子。该研究从自由粒子的薛定谔方程出发，导出了一阶对称生成元（如平移、旋转和加速变换），并考察了其涵盖李代数与约当代数的代数基础。随后分析被推广至高阶算子，展示了如何通过代数运算和李代数简化从一阶算子构建高阶算子。 该工作将这一方法应用于闵可夫斯基时空中的克莱因-戈登方程，从而得到相对论性对称算子。此外，研究人员定义了薛定谔方程分数阶对称算子的近似形式，并针对更广义的对易情形采用微扰方法进行说明——以一维谐振子和四阶克莱因-戈登方程为例进行演示。研究结果包含一个关于算子数量与阶数及代数基维度关系的通用公式，为微分高阶中心化子基的简化形式提供了展开式。