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仅测量（量子）电路（MoC）为实现具有丰富纠缠态、拓扑序和量子存储的态提供了可能性。该工作研究了由环面码稳定子与竞争性局域泡利算子构成的投影测量算子所组成的MoC系统。前者对应三角晶格上的环面码项，后者对应外部的磁场和电场。研究人员采用高效的数值稳定子算法追踪经历相变的演化态，通过拓扑纠缠熵（TEE）、1-形式对称性的无序参数及涌现逻辑算子等可观测量阐明了MoC系统的相图。通过观测上述量，该团队明确了相变的位置，并获取了精确临界指数以检验这些可观测量是否在MoC下同时呈现临界行为，以及相变是否属于同一普适类。 与方晶格上的TC哈密顿系统及环面码MoC不同，三角晶格上的系统既非自对偶也非二分结构，因此不会出现诸如TC相与希格斯/禁闭相间临界行为由对称性导致的巧合现象。这使得三角晶格环面码MoC成为阐明TEE、1-形式对称性自发破缺与逻辑算子涌现之间相互关系的理想研究平台。研究结果表明：三角晶格环面码MoC存在多个具有不同位置和临界指数的相变，其中部分相变与二维渗流转变密切相关。