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三维拓扑编码具有支持非克利福德门容错实现的优势，但其在真实噪声环境下的性能仍亟待探索。该研究团队以三维环面码为范例，系统研究了其在泡利误差与测量误差共同作用下的容错阈值。研究人员推导出两个描述该编码纠错能力的随机耦合晶格规范模型，其中包括随机二维ℤ₂规范理论。通过运用广义对偶技术，该工作证明三维环面码对位翻转与相位翻转误差分别具有11%和2%的最优阈值。相较于理想测量情景，这些阈值仅出现适度下降，证实了该编码对测量误差的鲁棒性。这些成果为评估三维拓扑编码的实际性能迈出重要一步，在当前硬件快速发展使复杂编码进入实验阶段的背景下尤显及时。此外，该研究凸显了容错量子计算的跨学科特性，对量子信息科学、高能物理与凝聚态物理领域具有重要启示意义。