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采用半隐式离散化的梯度流法（GFSI）是计算Gross-Pitaevskii能量泛函基态最广泛使用的算法。大量数值实验表明，当使用GFSI计算多组分玻色-爱因斯坦凝聚体（MBECs）基态时，能量耗散规律成立，但其严格数学证明仍是一个悬而未决的挑战。通过引入拉格朗日乘子，该研究团队将GFSI重构为等效形式，从而在包含约瑟夫森结和旋转项的双组分模型中——这是MBECs领域最重要且前沿的模型之一——证明了GFSI的能量耗散特性。基于此，研究人员进一步建立了向稳态全局收敛的理论框架。实际实验中的能量耗散数值结果与严格的数学证明相互印证，并且该工作通过数值验证发现：保证能量耗散的时间步长上限确实与粒子相互作用强度相关。