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对称性从根本上界定了量子物质的行为边界。近期研究发现的空间调制对称性（其作用随位置变化）会限制激发态的迁移能力，而李-舒尔茨-马蒂斯（LSM）类反常现象则对晶格相的实现施加了严格约束。在自旋链这类一维体系中，规范变换程序已将调制对称性与LSM类反常联系起来，但超越一维的普遍规律仍未被完全理解。 该研究团队证明：当存在广义LSM类反常时，对常规对称性进行规范变换会自然涌现出空间调制对称性及其关联的偶极代数。研究人员在二、三维空间构建了具体晶格模型，并建立了任意维度下的互补场论描述，将LSM反常流入效应与调控调制对称性的高群对称结构相联系。这项成果构建了一个跨维度的非微扰统一框架，将LSM约束与空间调制对称性有机结合。