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有限元方法（FEM）是求解偏微分方程（PDE）的核心数值技术。该研究团队提出Qu-FEM——一种容错量子计算时代的有限元量子算法。不同于其他量子PDE求解器，Qu-FEM通过引入两个新原语（交互单元与局部-全局指示矩阵），以酉算子常数阶线性组合实现全局有限元阵列组装，从而保留了FEM的几何灵活性。该工作以修正泊松方程作为典型椭圆问题研究对象，在笛卡尔坐标系中为Qu-FEM提供了明确量子电路设计。对于常系数问题，该算法构建全局阵列的块编码仅需Õ(d²p²n)个Clifford+T门（其中d表示维度，p为张量积阶数，每个维度具有2ⁿ个自由度的网格，N=2ⁿ代表离散网格点量子比特数）。针对变系数问题，研究人员直接在量子计算机上执行数值积分以组装全局阵列和力向量，并通过拉格朗日乘数法实施狄利克雷边界条件，无需修改组装过程产生的块编码。该研究为在保持量子优势可能性的同时扩展量子PDE求解器的几何适应性提供了理论框架。