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该研究团队提出了一种求解费米系统基态的方法，该系统除了连续坐标外还包含自旋或其他离散自由度。该方法将适用于拓展构型空间的马尔可夫链蒙特卡洛能量估计算法，与基于Transformer的波函数表示相结合来描述费米态。当哈密顿量显式依赖自旋时，这种采样技术不可或缺；而对于自旋无关的哈密顿量，研究发现引入自旋更新可加速收敛至反铁磁基态。通过将连续位置坐标和离散自旋同时作为输入，Transformer架构能够实现对含自旋广义轨道的通用逼近。该工作在一系列二维材料问题上验证了方法的有效性：具有Rashba自旋轨道耦合的二维电子气、非共线自旋纹理结构，以及蜂窝状莫尔势中的量子反铁磁体系统。