戴森级数的二阶离散化:迭代方法、数值分析及其在开放量子系统中的应用
该研究团队提出了一种无需对高维积分直接数值求积的戴森级数离散化通用策略,并将该框架扩展至开放量子系统。所得离散化过程亦可理解为斯特朗分裂与泰勒展开的结合。基于此框架,研究人员开发了一种模拟系统-浴动力学的数值精确迭代法,并提出了时间步长Δt一阶和二阶精度的两种数值方案。严格数值分析表明:一阶和二阶方法的全局误差分别以𝒪(Δt)和𝒪(Δt²)速率收敛。在二阶方案中,该工作可在保持二阶精度的前提下安全省略斯特朗分裂与泰勒展开产生的大部分项,从而显著降低计算复杂度——该二阶方法的时间复杂度为𝒪(M³2²ᴷᵐᵃˣKₘₐₓ²),空间复杂度为𝒪(M²2²ᴷᵐᵃˣKₘₐₓ),其中M表示系统能级数,Kₘₐₓ为记忆长度内的时间步数。相较于现有方法,本方案对多能级系统(M≥3)所需的计算资源和内存大幅减少。数值实验验证了该方法的有效性与高效性。