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由赫尔曼与克鲁克（HK）提出的相干态初值表示法（IVR）作为量子系统半经典实时传播子的计算工具，已广泛应用于化学动力学研究中。另一方面，表征玻尔兹曼算符e^(-H^/(k_B T))（其中H^、k_B和T分别代表哈密顿量、玻尔兹曼常数与温度）在化学物理及量子物理其他分支中具有核心地位。人们或许会认为，通过直接对实时传播子的HK-IVR进行“实时→虚时变换”，即可推导出该算符在坐标表象下的矩阵元素（即⟨𝒙~|e^(-H^/(k_B T))|𝒙⟩或称虚时传播子）的半经典IVR表达式。但事实并非如此——此类变换将在高温极限（T→∞）下出现发散问题。该工作成功解决了这一难题，针对势能梯度（即作用力强度）存在有限上限的体系，发展出合理的类HK半经典IVR表达式。该表示法中的被积函数是关于𝒙和𝒙~的实高斯函数，这为实际应用提供了便利。对于自由粒子和谐振子系统，该团队提出的类HK-IVR具有严格精确性，并通过数值算例验证了其在其他体系中的有效性。