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该研究表明，制备f(H)|ψ₀⟩所需的最小查询复杂度恰好等于f在L²(μ)空间中的最优多项式逼近次数，其中μ是(H,|ψ₀⟩)的谱测度。这种状态感知的视角改进了最坏情况下的理论界限，将Krylov/Favard近似方法与量子查询统一起来，并揭示了依赖量子态的谱结构如何能比均匀设计方案实现显著的资源节约。