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该研究表明，一系列秘密通信挑战游戏（推广自文献1）自然定义了三维拓扑相中涌现准粒子统计的层级结构。制胜策略利用了最近提出的R-伴粒子理论2中的特殊类别，使得两名参与玩家能实现非局域秘密通信。研究团队首先给出了涌现R-伴粒子的高层次公理化描述，证明任何承载此类粒子的物理系统都存在获胜策略。随后采用拓扑相的范畴描述方法（其中三维点状激发由对称融合范畴3–5描述）分析游戏，揭示只有R-伴粒子能以抗噪方式赢得三维挑战，且获胜策略本质上具有唯一性。 该分析将涌现R-伴粒子与基于奇异有限群6类的解禁闭规范理论相关联。尽管这类特殊R-伴粒子在范畴分类3下属于费米子或玻色子，但在适当缺陷存在时，其交换统计仍可产生非平庸物理效应，而R-伴粒子语言为获胜策略提供了更便捷的描述。此外，虽然二维情况下部分非阿贝尔任意子可赢得游戏，但研究人员通过引入扭曲变体排除了任意子方案，从而在二维体系中也确立了R-伴粒子的独特地位。该工作证明秘密通信挑战可作为识别和分类拓扑量子物质中奇异交换统计的多功能诊断工具。