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偏微分方程（PDE）是科学与工程模型的基础，但解析解通常难以获得，而传统基于网格的求解器在高维情况下计算成本高昂。本论文对三种无网格神经PDE求解器——物理信息神经网络（PINNs）、深度里兹方法（DRM）和弱对抗网络（WANs）——在泊松问题（最高5维）以及一维/二维稳态薛定谔方程（无限深势阱和谐振子）中的表现进行了统一比较，并通过克拉默斯-亨内伯格（KH）变换将研究扩展至激光驱动下的薛定谔方程案例。 在统一实验框架下，当结合强制边界条件（FBCs）、强制节点（FNs）和正交正则化（OG）时，所有方法均能实现低L²误差（10⁻⁶至10⁻⁹量级）。综合各任务表现：PINNs在精度和激发态谱恢复方面最具可靠性；DRM在稳态问题上提供最佳精度-耗时平衡；WAN虽更敏感，但在有效应用弱形式约束和FN/OG时具有竞争力。敏感性分析表明：FBC可消除边界损失调参；对单网络求解器而言，网络宽度比深度更重要；大部分性能提升发生在5000-10000训练周期内。该工具包同样适用于KH案例，显示出超越标准基准的迁移能力。 该研究提出了方法选择的实用指南，并规划了以下扩展方向：开发DRM和WAN的瞬态求解方案、自适应残差驱动采样、并行多态训练以及神经域分解。这些成果论证了基于物理指导的神经求解器作为可信赖、可扩展工具解决复杂PDE问题的潜力。