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该研究团队在普适量子计算相关的投影酉群PUn中引入了一种全局相位不变度量。研究人员获得了PUn中微小度量球的体积和测度，并推导出PUn中的Gilbert-Varshamov界和Hamming界。此外，该工作还给出了PUn中码本亲吻半径关于最小距离函数的上界与下界——利用亲吻半径下界，该团队得到了一个紧致的Hamming界。同时，该研究建立了均匀分布在PUn上的源量化失真率函数的边界条件。 作为PUn中的典型码本实例，研究人员分析了投影泡利群和克利福德群，以及克利福德层级中对角门构成的投影群，并确定了它们的最小距离。对于给定基数的PUn编码方案，该工作提供了覆盖半径的下界；当码本基数足够大时，还给出了随机分布在PUn上的点覆盖半径期望值。该团队详细讨论了PU2中投影克利福德+T与投影克利福德+S构造各阶段的码本特性，获取了其最小距离、失真度及覆盖半径等关键参数。最终，研究团队通过仿真验证了理论分析结果。