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该研究聚焦于深化对高维扩展器（HDX）在构建高性能量子编码中的应用理解。尽管目前已基于图积构建的二维HDX实现了渐近优良的量子低密度奇偶校验码（qLDPC），但这些构造存在若干局限，例如缺乏对容错逻辑有益的结构特性。研究人员开发了可自然利用对称非积单纯形HDX的横向逻辑门框架，并在此框架中展示了一种相较先前构造具有多重优势的特定编码方案。 具体而言，该团队将色码推广至“坦纳色码”——涵盖色码、针码与彩虹码的广义体系，有望实现更优参数构造。通过证明“展开定理”，研究人员从伴随层码多个着色副本的逻辑算子角度，完整刻画了坦纳色码逻辑算子的特征。基于此认知，该工作提出一个局部条件：在D维复形上，该条件能确保单区块实现严格横向的2π/2^D相位门，单区块子集实现2π/2^ℓ相位门（ℓ<D），以及跨D区块保持编码空间的C^(D-1)Z门。 研究团队在每维度上通过高度对称扩展陪集复形编码对范式进行具体实例化，这是首个明确定义在扩展（非积）单纯形复形上的量子比特编码。针对自对偶二维族系（具有≥7/64的高码率及横向CZ、S、H门）进行了详细研究，该族系还包含由复形对称性产生的众多容错折叠横向门推广形式。研究人员推测其具有恒定相对距离，并最终描述了校验权重为4的该编码弗洛凯特变体。