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从测量数据中获取量子态的特性是量子信息科学中的基础性难题。此类任务的样本复杂度关键取决于测量原语的选择。虽然“阴影层析成像”技术通过允许多副本纠缠测量实现了样本高效的学习，但其所需的深层量子电路难以实现。与之相对，在泡利层析等任务中，双副本测量已展现出相对于单副本策略的指数级优势。该工作揭示：这种鲜明分界远超双副本范畴——对于每个质数c，研究人员构建了明确的c阶学习任务，这些任务在(c-1)副本测量下具有指数级难度，却能通过c副本测量高效解决。所提协议不仅样本高效，还能用浅层量子电路实现。进一步研究表明，这类有限阶任务存在于所有无平方因子整数c中，暗示着其背后存在普适性原理。这些发现共同揭示了多副本学习问题的无限层级结构，展现了样本复杂度中的新相变现象，并证实可靠量子存储器作为实现指数级量子优势的核心资源地位。