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从哈尔测度中采样的随机酉矩阵是描述一般量子多体动力学的基础模型。在标准密码学假设下，近期研究构建了多项式规模量子电路，其计算不可区分性与哈尔随机酉矩阵等效，从而确立了伪随机酉矩阵（PRUs）的概念。虽然PRUs在多体物理领域具有广泛意义，但未能体现物理系统遵循的能量守恒特性。本工作研究了在固定已知哈密顿量H约束下，生成能量守恒PRUs的计算复杂度问题。当H具有局部性且与随机系数对易时，研究人员给出了能量守恒PRUs的高效构造方案。反之，该团队证明对特定平移不变的一维H，存在高效量子算法可区分真实随机能量守恒酉矩阵与任何多项式规模量子电路，这表明这类哈密顿量下能量守恒PRUs不可能存在。更深入的是，该团队证明判定一维局域哈密顿量族是否存在能量守恒PRUs属于不可判定问题。这些发现揭示了一个意外的计算壁垒——该壁垒从根本上将生成一般随机酉矩阵与满足能量守恒这一基本物理约束的过程区隔开来。