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给定一个正整数k，很自然地会寻求一个公式，用于计算给定密度矩阵（即混合量子态）与秩不超过k的密度矩阵集合之间的距离。当“距离”采用迹范数或Frobenius范数衡量时，该问题已被解决。该研究团队针对所有其他酉相似不变范数解决了这一问题。研究人员还展示了所得公式的一些推论。例如，在迹范数和Frobenius范数下，距低秩密度矩阵集合最远的密度矩阵是最大混合态，但在许多其他酉相似不变范数中，这一结论并不成立。