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经典阴影是量子态的简洁经典表示，它允许研究人员编码量子态ρ的一组属性P，同时仅需对ρ进行与P规模对数关系次数的测量。该工作首次从计算复杂性角度研究经典阴影验证问题（称为经典阴影有效性验证，CSV），其核心命题是：给定一个经典阴影S，验证S是否能准确预测量子态测量统计量的计算难度有多高？研究团队证明，即使对于[Huang, Kueng, Preskill, Nature Physics 2020]提出的采用局域克莱福德测量的优雅简洁协议，CSV问题仍属于QMA完全类。该结论同样适用于[Mao, Yi, and Zhu, PRL 2025]提出的高维扩展协议。在其他重要发现中，该工作还证明了针对指数级可观测量数的CSV问题，是多项式层次结构第二层级量子推广的完全问题，这为此类复杂性类提供了首个自然完全问题案例。