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对称性及其反常现象是理解量子物质的有力工具。该研究工作针对量子自旋链，定义了保持局域性的扭曲自同构及其Gross-Nesme-Vogts-Werner指标，建立了一个统一框架来描述幺正与反幺正对称性、局域与非局域对称性、以及内部对称性与平移对称性。对于通过扭曲保局域自同构实现的对称群G，研究人员给出了其反常指标的微观定义——该指标属于H3φ(G;U(1))群元素，其中下标φ表示G中反幺正元素通过复共轭作用于U(1)。研究证明，反常对称性将导致多种Lieb-Schultz-Mattis型定理的涌现。特别值得注意的是，任何具有反常对称性的量子态必然存在长程关联或违反 entanglement area law（纠缠面积律）。基于该定理，该团队进一步推导出：只要哈密顿量中的相互作用随距离增大足够快地衰减，具有反常对称性的量子态必然存在长程纠缠；任何具有反常对称性的哈密顿量都不可能存在唯一对称性有隙基态。对于仅含双自旋相互作用的系统，当相互作用衰减快于1/r2（r为自旋间距）时，上述定理依然成立。研究人员通过多个具体案例验证了这些普适性定理。