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该研究团队在经典计算难以模拟的采样问题上主要针对随机量子电路建立了理论结果，而模拟仿真器本质上实现的是几何局域哈密顿量下的时间演化。那么一个典型的此类哈密顿量是否会产生经典计算难以处理的动力学行为？针对具有高斯系数的几何二局域哈密顿量系综在恒定时间演化下的情况，该团队给出了肯定答案。这自然引出了一类具有明确实验实现前景的量子优势方案，仅需粗粒度控制即可实现。该工作为这个物理相关的系综提供了强有力的硬度证据。 该团队首次开发了最坏情况到平均情况的归约方法，用于近似（时间无关）几何二局域哈密顿量演化的输出概率。该归约过程采用非标准方法：虽然也利用了多项式插值技术，但与之前工作不同，该研究直接归约到哈密顿量精确分布的评估器，并试图证明从中采样是困难的。以往的研究则从真实分布的各种扰动中进行采样，引入了旨在控制总变差距离下扰动的额外约束。该工作省去了这一步骤。 该归约通过稳健的多元多项式插值实现，并借助高斯的对称性将其简化为顺序稳健的单变量插值。该研究规避了随机哈密顿量缺乏隐藏对称性（以往证明中的关键属性）的问题。同时，该工作提出了伯利坎普-韦尔奇算法的计算版本以处理错误评估，解决了随机电路采样文献中的一个开放性问题。该团队预期所开发的工具将用于平均情况哈密顿量复杂性研究，填补了该领域迄今为止主要关注最坏情况硬度结果的文献空白。