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Horn问题涉及刻画满足约束条件 A+B=C 且在厄米矩阵空间中构成三角形边的厄米矩阵 (A,B,C) 的特征值 (a,b,c)。该问题与张量积不变量、Littlewood-Richardson系数、几何不变量理论以及Schubert簇的交理论有着深刻联系。本文关注四面体Horn问题，旨在刻画构成四面体边的厄米矩阵 (A,B,C,D,E,F) 的特征值元组 (a,b,c,d,e,f)，从而满足约束条件 A+B=C、B+D=F、D+C=E 和 A+F=E。 该研究团队推导了这些特征值的Schur多项式满足的新不等式，并利用量子信息论中的特征值估计技术，证明了当这些不等式满足到k阶时，意味着存在误差为 O(ln k/k) 的近似解。此外，这些四面体的存在性与酉群 U(n) 的6j符号的半经典渐近性质相关，这些6j符号是编码不可约表示张量积结合关系的多重性空间之间的映射。利用该团队的技术，他们证明了这些6j符号的范数渐近性质要么是逆多项式的，要么是指数的，这取决于是否存在这样的厄米矩阵四面体。