量子科技中心_量科网

该研究团队考虑学习任意n量子比特量子态|ψ⟩的结构化稳定器分解任务：对于每个ε > 0，输出一个简洁可描述态|ϕ⟩，其稳定器秩为poly(1/ε)，使得|ψ⟩ = |ϕ⟩ + |ϕ′⟩，其中|ϕ′⟩的稳定器保真度至多为ε。该团队首先使用最近建立的量子态Gowers-3范数逆定理[AD25, STOC'25]证明了此类分解的存在性。 算法化逆定理是学习此类分解的关键。为此，该工作启动了关于状态类C的状态|ψ⟩的自校正任务：给定与C中状态具有≥ τ保真度的|ψ⟩副本，输出|ϕ⟩ ∈ C，其保真度|⟨ϕ|ψ⟩|² ≥ Ω(τ^C)，其中C > 1为某个常数。假设算法多项式Frieman-Rusza（APFR）猜想（其组合版本已在最近的突破性工作[GGMT25, Annals of Math.'25]中得到解决），该团队给出了稳定器状态自校正的poly(n, 1/ε)时间算法。 给定对|ψ⟩的状态制备酉算子Uψ及其受控版本conUψ的访问权限，该研究团队提供了一个poly(n, 1/ε)时间协议来学习|ψ⟩的结构化稳定器分解。在不假设APFR的情况下，该团队为同一任务提供了poly(n,(1/ε)^log(1/ε))时间协议。该团队的技术通过为这些状态提供新的容忍测试器，扩展到寻找高稳定器维度状态上的结构化分解。 作为主要应用，该研究团队针对被承诺具有稳定器范围ξ的状态|ψ⟩给出了学习算法，给定对Uψ和conUψ的访问权限。该团队提供了一个协议，在poly(n, ξ^log ξ)时间内输出与|ψ⟩常数接近的|ϕ⟩，假设APFR时可以改进为poly(n, ξ)。这为稳定器秩κ状态提供了无条件学习算法，时间为poly(n, κ^(κ²))。据该团队所知，高效学习具有甚至稳定器秩κ ≥ 2的任意状态此前是未知的。