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光谱间隙在数学、计算机科学和物理学的许多领域中发挥着基础性作用。在量子力学中，薛定谔算符的光谱间隙因其物理相关性而有着悠久的研究历史，而在量子计算中，光谱间隙是效率的重要指标，例如在量子绝热算法中。受凸优化的启发，该研究团队研究了与凸域上自相容势垒相关的薛定谔算符，并证明了这类算符光谱间隙的非渐近下界。重要的是，该团队发现当通常的拉普拉斯算符被拉普拉斯-贝尔特拉米算符取代时，光谱间隙不显示任何条件数依赖性，后者使用了势垒的二阶信息，因此能够考虑势垒的曲率。作为算法应用，该工作构建了一种新颖的量子内点法，该方法适用于任意自相容势垒且不显示条件数依赖性。为实现这一目标，该团队结合了半经典分析、凸优化和量子退火的技术。