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量子信号处理（QSP）提供了一种将标量多项式（d阶）表示为SU(2)群中矩阵乘积的方法，该方法由（d+1）个被称为相位因子的实数参数化。QSP是量子奇异值变换（QSVT）的数学基础，通常被认为是过去十年中最重要的量子算法之一，在科学计算领域具有广泛的应用，从哈密顿量模拟到线性方程组求解和特征值问题。本文综述了QSP在数学和数值分析方面的最新进展。特别地，该团队关注其在多项式之外的推广、相位因子评估算法的计算复杂性以及此类算法的数值稳定性。其中一些问题的解决依赖于QSP、SU(2)上的非线性傅里叶分析、快速多项式乘法以及具有位移结构的矩阵的高斯消元法之间的意外相互作用。