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近年来，浅层量子电路因其在当前噪声量子硬件上只能进行短时间可靠量子计算的特点而受到越来越多关注。常数深度量子电路𝐐𝐀𝐂⁰作为𝐀𝐂⁰电路的量子对应物，是由单量子比特酉门和多项式规模广义Toffoli门组成的多项式规模和常数深度量子电路。近年来，𝐐𝐀𝐂⁰的计算能力已被广泛研究[FFG+06, PFGT20, Ros21, NPVY24, ADOY25]。 本文关注𝐐𝐋𝐂⁰电路，即线性规模的𝐐𝐀𝐂⁰电路，这是𝐋𝐂⁰的量子对应物。该研究团队对𝐐𝐋𝐂⁰电路进行了全面研究，主要成果如下： • 该团队证明，在n个输入量子比特和a个辅助量子比特上工作的深度d 𝐐𝐀𝐂⁰电路具有最多Õ((n+a)¹⁻²⁻ᵈ)的近似度，改进了[ADOY25]中Õ((n+a)¹⁻³⁻ᵈ)的度上界。因此，这直接意味着计算奇偶校验函数时，𝐐𝐀𝐂⁰电路至少需要Õ(n¹⁺²⁻ᵈ)的电路规模。该团队通过改进[ADOY25]中的技术，利用酉膨胀和算子膨胀技术获得了这一界限。 • 该研究团队提出了首个使用次指数运行时间和查询次数的𝐐𝐋𝐂⁰通道的不可知学习算法。此外，该工作还建立了在Choi矩阵的谱范距离和钻石范距离下学习𝐐𝐀𝐂⁰通道查询复杂度的指数下界。 • 该研究团队提出了一种容忍测试算法，用于确定未知量子通道是否为𝐐𝐋𝐂⁰通道。这种容忍测试算法基于该团队提出的不可知学习算法。 该工作利用𝐐𝐀𝐂⁰电路的低度近似和Pauli分析作为关键技术工具。这些成果共同推进了我们对浅层量子电路不可知学习的理解。