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在该论文中，该研究团队详细阐述了Biasse和Song（SODA 16）提出的计算数域S-单位群的量子多项式时间算法的证明过程。该算法直接推导出计算类群、S-类群、相对类群与单位群、射线类群、解决主理想问题、求解特定范数方程以及分解理想类群中理想类的多项式时间方法。此外，结合Cramer、Ducas、Peikert与Regev（Eurocrypt 2016）的研究成果，主理想问题的解决使得寻找主理想的短生成元成为可能。同样地，Cramer、Ducas和Wesolowski（Eurocrypt 2017）提出的方法利用主理想问题的解决与理想类的分解，在分圆域的理想格中寻找所谓的“温和短向量”。