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推断量子态的非线性特征在量子信息科学领域具有基础性重要意义，但由于量子力学固有的线性特性，这一任务仍面临巨大挑战。现有研究普遍认为，通过将非线性属性映射到目标态多个副本的线性可观测量上，量子存储器和相干操作有助于避免指数级样本复杂度。该工作首次证明这种转换不仅是充分条件，更是必要条件——具体而言，研究团队证实对于广泛类型的可观测量O，任何局限于(k-1)副本联合测量的方案估计tr(ρ^kO)均具有指数级难度，而增加一个副本即可将复杂度降至常数级。这些成果首次针对任意整数k>2确立了(k-1)副本与k副本协议间的指数级分离，由此建立了基于量子副本优势的精细分级体系，并解决了文献中的开放性问题。其技术核心是提出普适性的不可区分原理：证明任何通过张量积和混合从大尺寸哈尔随机态构建的系综都难与均值态相区分。基于该原理，研究人员进一步论证k副本联合测量对于区分秩k与秩(k-1)密度矩阵同样不可或缺。总体而言，该研究精确界定了联合测量的能力边界，揭示了量子学习理论中资源与复杂度的权衡关系，深化了对量子力学本征线性特性的认知。